MIRADA ECONÓMICA
¿Cómo patear un penal?
El fornido arquero descansa su rodilla en el piso, hurga en la media y saca un papelito justo debajo de la canillera. El resto es historia conocida; el hombre de la anécdota es Jens Lehmann, guardametas de la selección alemana de fútbol. El “machete” contenía las tendencias de los pateadores argentinos y el alemán terminó atajando dos penales para asegurarle a su selección el pasaje a semifinales del mundial del 2006 y a nosotros el pasaje de vuelta a casa.
Un momento. ¿Cómo? ¿No era que los penales eran una lotería? ¿No se trataba acaso de un juego parecido al piedra, papel y tijera, donde cada uno de los dos jugadores que se enfrentan debe elegir si patear (o tirarse) a la derecha, a la izquierda, o directamente al medio, siempre tratando de adivinar lo que hará el otro?
Y fíjese que no dije “estimar”, que habría supuesto algún grado de conocimiento por parte de los contendientes, sino que deliberadamente hablé de “adivinar”, para resaltar la aleatoriedad del fenómeno. Pero no; los penales no son ninguna bartola.
Estadísticas
En una investigación famosa que apareció publicada (entre otros lugares) en su libro Freakonomics, el economista Steven Levitt analizó 459 penales ejecutados entre el año 1997 y el año 2000 en las ligas italianas y francesas. De manera interesante, un 75 % de los penales fueron convertidos.
Sin embargo, la ubicación elegida por los encargados de patear no fue completamente azarosa: sistemáticamente (un 44 % de las veces) eligieron el palo contrario a la pierna con la cual patearon, mientras que un 38 % de las veces eligieron el otro palo.
Que los futbolistas pateen con mayor precisión (y por lo tanto lo hagan más frecuentemente) cruzando el disparo, no es ninguna novedad, lo curioso es que sólo un 17% de los penales se dirigieron al centro del arco.
Pero lo más notable es que sólo en 11 de los 459 penales, el arquero se quedó parado en el medio. Ignacio Palacios Huerta, hizo otra investigación similar estudiando 1.417 penales de distintas ligas europeas, ejecutados entre 1995 y el 2000, arribando al mismo resultado; solamente en 1,7% de los casos los arqueros se quedaron en el centro del arco.
El argentino Germán Coloma replicó la investigación de Levitt con una metodología econométrica más sofisticada (ecuaciones simultáneas) y llegó a una conclusión parecida pero justificada a partir de un modelo teórico que se apoya en la teoría de los juegos.
En una comunicación personal me lo explicó así: “La intuición es que hay dos tipos de pateadores: 1 y 2. El tipo 1 nunca patea al medio y siempre alterna entre derecha e izquierda. El tipo 2, en cambio, puede hallar conveniente patear al medio. El arquero no sabe contra qué tipo de pateador se está enfrentando.
Si la probabilidad de que el pateador sea de tipo 1 es alta y la probabilidad de que sea de tipo 2 es baja, entonces la estrategia óptima para el arquero es responder como si todos los pateadores fueran de tipo 1 (o sea, no quedarse nunca en el medio y tirarse siempre para un costado).
Ante eso, lo óptimo para el tipo 2 es patear siempre al medio. Lo que uno termina observando, entonces, son pateadores que a veces patean a un costado y a veces al medio (pero en realidad los que patean al costado son los del tipo 1, y los que patean al medio son los de tipo 2), y arqueros que nunca se quedan en el medio (porque están respondiendo a la estrategia de los pateadores de tipo 1). Eso más o menos concuerda con las estadísticas, porque los arqueros casi nunca se quedan en el medio, y en cambio hay un cierto porcentaje de penales que se patean al medio”
Otra hipótesis
Aunque para Coloma no quedarse en el medio puede ser el resultado de optimizar la respuesta estratégica (algo que los economistas llamamos equilibrio de Nash), yo tengo una hipótesis alternativa. Michael Bar-Eli de la Universidad de Néguev, Israel, hizo otra investigación con penales encontrando el mismo resultado de que pocas veces los arqueros eligen no tirarse a ninguno de los palos, pero el autor argumentó que los guardametas eran presa del sesgo de acción y que por eso siempre tendían a tirarse hacia alguno de los palos y rara vez se quedaban en el centro del arco. Este sesgo se produce porque, ante malos resultados, las personas se sienten peor si consideran que no han hecho el máximo esfuerzo posible para evitarlos. En cambio, no se sienten tan mal si creen que esos resultados se han producido aun a pesar de haber intentado evitarlos.
Ahora bien, como en el piedra, papel y tijera, la mejor manera de jugar es randomizar los movimientos y elegir al azar el destino del penal (lo mismo vale para los arqueros). Cualquier comportamiento que se salga de la aleatoriedad se torna previsible y puede ser explotado, como bien nos enseñó el alemán.
Todos los estudios coinciden en que, en promedio, entre 75 y 80% de los remates ejecutados desde los 12 pasos terminan en gol y puesto que en pocas oportunidades se elige el medio del arco, casi 50% de las veces el arquero acierta el palo y por lo tanto aproximadamente en la mitad de esas ocasiones termina atajando el disparo.
Por eso, lo mejor que puede hacer Sabella es practicar muchos penales y elegir a los pateadores a los que resulte más difícil adivinarles el palo, pero pidiéndoles a los que definen la serie que como buen patadura de potrero, le peguen fuerte y al medio.
Un momento. ¿Cómo? ¿No era que los penales eran una lotería? ¿No se trataba acaso de un juego parecido al piedra, papel y tijera, donde cada uno de los dos jugadores que se enfrentan debe elegir si patear (o tirarse) a la derecha, a la izquierda, o directamente al medio, siempre tratando de adivinar lo que hará el otro?
Y fíjese que no dije “estimar”, que habría supuesto algún grado de conocimiento por parte de los contendientes, sino que deliberadamente hablé de “adivinar”, para resaltar la aleatoriedad del fenómeno. Pero no; los penales no son ninguna bartola.
Estadísticas
En una investigación famosa que apareció publicada (entre otros lugares) en su libro Freakonomics, el economista Steven Levitt analizó 459 penales ejecutados entre el año 1997 y el año 2000 en las ligas italianas y francesas. De manera interesante, un 75 % de los penales fueron convertidos.
Sin embargo, la ubicación elegida por los encargados de patear no fue completamente azarosa: sistemáticamente (un 44 % de las veces) eligieron el palo contrario a la pierna con la cual patearon, mientras que un 38 % de las veces eligieron el otro palo.
Que los futbolistas pateen con mayor precisión (y por lo tanto lo hagan más frecuentemente) cruzando el disparo, no es ninguna novedad, lo curioso es que sólo un 17% de los penales se dirigieron al centro del arco.
Pero lo más notable es que sólo en 11 de los 459 penales, el arquero se quedó parado en el medio. Ignacio Palacios Huerta, hizo otra investigación similar estudiando 1.417 penales de distintas ligas europeas, ejecutados entre 1995 y el 2000, arribando al mismo resultado; solamente en 1,7% de los casos los arqueros se quedaron en el centro del arco.
El argentino Germán Coloma replicó la investigación de Levitt con una metodología econométrica más sofisticada (ecuaciones simultáneas) y llegó a una conclusión parecida pero justificada a partir de un modelo teórico que se apoya en la teoría de los juegos.
En una comunicación personal me lo explicó así: “La intuición es que hay dos tipos de pateadores: 1 y 2. El tipo 1 nunca patea al medio y siempre alterna entre derecha e izquierda. El tipo 2, en cambio, puede hallar conveniente patear al medio. El arquero no sabe contra qué tipo de pateador se está enfrentando.
Si la probabilidad de que el pateador sea de tipo 1 es alta y la probabilidad de que sea de tipo 2 es baja, entonces la estrategia óptima para el arquero es responder como si todos los pateadores fueran de tipo 1 (o sea, no quedarse nunca en el medio y tirarse siempre para un costado).
Ante eso, lo óptimo para el tipo 2 es patear siempre al medio. Lo que uno termina observando, entonces, son pateadores que a veces patean a un costado y a veces al medio (pero en realidad los que patean al costado son los del tipo 1, y los que patean al medio son los de tipo 2), y arqueros que nunca se quedan en el medio (porque están respondiendo a la estrategia de los pateadores de tipo 1). Eso más o menos concuerda con las estadísticas, porque los arqueros casi nunca se quedan en el medio, y en cambio hay un cierto porcentaje de penales que se patean al medio”
Otra hipótesis
Aunque para Coloma no quedarse en el medio puede ser el resultado de optimizar la respuesta estratégica (algo que los economistas llamamos equilibrio de Nash), yo tengo una hipótesis alternativa. Michael Bar-Eli de la Universidad de Néguev, Israel, hizo otra investigación con penales encontrando el mismo resultado de que pocas veces los arqueros eligen no tirarse a ninguno de los palos, pero el autor argumentó que los guardametas eran presa del sesgo de acción y que por eso siempre tendían a tirarse hacia alguno de los palos y rara vez se quedaban en el centro del arco. Este sesgo se produce porque, ante malos resultados, las personas se sienten peor si consideran que no han hecho el máximo esfuerzo posible para evitarlos. En cambio, no se sienten tan mal si creen que esos resultados se han producido aun a pesar de haber intentado evitarlos.
Ahora bien, como en el piedra, papel y tijera, la mejor manera de jugar es randomizar los movimientos y elegir al azar el destino del penal (lo mismo vale para los arqueros). Cualquier comportamiento que se salga de la aleatoriedad se torna previsible y puede ser explotado, como bien nos enseñó el alemán.
Todos los estudios coinciden en que, en promedio, entre 75 y 80% de los remates ejecutados desde los 12 pasos terminan en gol y puesto que en pocas oportunidades se elige el medio del arco, casi 50% de las veces el arquero acierta el palo y por lo tanto aproximadamente en la mitad de esas ocasiones termina atajando el disparo.
Por eso, lo mejor que puede hacer Sabella es practicar muchos penales y elegir a los pateadores a los que resulte más difícil adivinarles el palo, pero pidiéndoles a los que definen la serie que como buen patadura de potrero, le peguen fuerte y al medio.